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Moyenne arithmétique

Moyenne arithmétique

C'est la plus simple et la communément utilisée et ce, pas toujours à bon escient. Elle se note la plupart du temps. Elle peut être simple ou pondérée. Attention ! On ne peut pas calculer de moyenne arithmétique sur des données qualitatives.

Moyenne arithmétique simple

Définition

Sa version simple correspond à une somme de résultats divisée par le nombre de résultats et s'écrit

Attention

La moyenne simple, dans son principe de calcul, ne permet de tenir compte de la structure de la population étudiée et du poids éventuellement différent que peuvent avoir chacun des individus ou classes d'individus la composant.

Moyenne arithmétique pondérée

La moyenne arithmétique pondérée, autant le dire tout de suite, donne, dans son utilisation classique (c'est-à dire lorsque tous les individus ont le même poids), le même résultat que la moyenne arithmétique simple. Sa formule est cependant différente puisqu'elle introduit la notion de poids via un terme supplémentaire qui peut s'avérer utile dans certaines situations, notamment lorsque justement les individus composant une population n'ont pas le même poids ou coefficient : certains individus, pour diverses raisons, ont davantage d'influence dans ladite population que les autres. Ce peut être le cas par exemple lorsque l'on a affaire à une série de notes dont le coefficient n'est pas le même.

Définition

Dans le cas d'une variable discrète, la moyenne arithmétique est donnée par :

ni est l'effectif pour la modalité xi

La moyenne arithmétique de données groupées

Autant que faire se peut, ce type de calcul est à éviter car source d'imprécision et d'erreur trop importantes. Cependant, on peut être confronter à une situation où seules des données groupées sont disponibles. Dans ce cas, et seulement dans celui-là, on peut être autorisé à calculer une moyenne à partir de classes. On agit alors comme si tous les résultats d'une classe se trouvaient au centre de celle-ci. La moyenne de la distribution est alors calculée à partir des valeurs centrales des classes pondérées par leurs effectifs respectifs.

Le résultat est au final assez peu différent de celui obtenu par la moyenne arithmétique simple car la moyenne arithmétique simple, vu le nombre important de valeurs et compte tenu de la structure de l'échantillon, tient compte, de façon presque naturelle, du poids des individus en attribuant implicitement à chaque individus le poids de sa catégorie.

Remarque

Indiquons que dans le cadre de cette démarche, la moyenne pondérée par les effectifs prendra le nom "d'espérance mathématique" dans le domaine d'étude des probabilités.